Sabendo que a aceleração da gravidade na superfície da Terra é igual a , desprezando o efeito da latitude, qual deve ser altura acima da superfície terrestre na qual a aceleração da gravidade é igual a ?
Dados:
Constante gravitacional:
Massa da Terra:
Passo 1
A força gravitacional é dada por:
Podemos aplicar a segunda lei de Newton:
Vamos chamar a aceleração de aceleração da gravidade :
Assim, temos que a aceleração da gravidade é:
Temos o valor da aceleração da gravidade na superfície da Terra , porém a aceleração da gravidade diminui conforme os corpos se afastam, então, queremos saber que altura precisamos subir para que a gravidade passe a ser .
Passo 2
Para a superfície da Terra, temos:
Porém, quando subimos uma altura da superfície, nossa distância ao centro da Terra é:
Então, após subir essa altura, a gravidade será:
Passo 3
Como não temos o raio da Terra como dado, podemos usar a primeira expressão para descobrí-lo:
Substituindo os valores, temos:
Então, o raio da Terra é:
Passo 4
Agora que já temos o raio da Terra, podemos encontrar a altura :
Substituindo os valores, temos:
Como o valor de deve ser sempre positivo, podemos fazer aquela jogada de passar a raiz quadrada dos dois lados:
Podemos inclusive, passar para quilômetros, que é uma unidade bem comum:
OBS: Dependendo se fizermos aproximações ao longo da resolução, o resultado pode variar em alguns quilômetros.