Um satélite está em órbita circular de raio r em torno da Terra. A área A delimitada pela órbita é proporcional a r 2 , já que A = π r 2 . Determine a forma de variação com r das seguintes propriedades do satélite:

c ) O momento angular;

Passo 1

Oiiie, tudo bem com você?

O enunciado nos descrever a órbita circular de um satélite, indicando que o raio dessa órbita é r . Como essa órbita é circular, a área delimitada por ela é dada por A = π r 2 . Com estas informações em mão, o enunciado nos pede para encontrar a variação em termos de r de algumas propriedades do satélite. Nesta alternativa estamos interessados no momento angular. E, como achamos esta variação? Nas alternativas anteriores encontramos que

T = C   r 3 / 2 e K = C ' '   r - 1

e,a fórmula do momentum angular é tal que

L = r → × p →

em que r → é o vetor posição da partícula na órbita e p → = m   v → , é o momentum linear da mesma. Vamos tentar usar estas informações para resolver o nosso problema! Saca só!

Passo 2

Como temos que a órbita circular, os vetores r → e p → são perpendiculares, portanto, o módulo do momentum angular pode ser escrito como

| L | = m   | r → | | v → | s e n ( 90 ° ) = m   r   v

em que o módulo | r → | é o raio da órbita, e o módulo de | v ��� | é simplesmente v . Na alternativa anterior encontramos que a energia cinética vai com r - 1 , como ela vai com o quadrado da velocidade, temos que a velocidade evoluí com r - 1 / 2 . Portanto, o momentum angular evoluí tal que

| L | = C ' ' ' r r - 1 / 2 = C ' ' ' r 1 / 2

Em que C ' ' ' é simplesmente uma constante. A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

| L | = = C ' ' ' r 1 / 2

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