A massa do Sol é aproximadamente 3,2 × 10 5 vezes maior que a massa da Terra. A distância do Sol à Lua é aproximadamente 400 vezes a distância da Terra à Lua. Qual a razão entre a força que o Sol faz sobre a Lua e a força que a Terra faz sobre a Lua?

Passo 1

Olá, tudo certinho? Essa questão parece complicada, mas vou fazer passo a passo com você!

O problema começa dando algumas informações:

M s o l = 3,2 × 10 5 M t e r r a

d s o l - l u a = 400 d t e r r a - l u a

E ele quer saber qual é a razão entre a força que o Sol faz sobre a Lua e a força que a Terra faz sobre a Lua. Ué, mas você lembra como calcular a força de atração entre duas massas?

Supondo duas massas m ,   M , e que elas estejam separadas por uma distância d , a força entre elas é de atração e pode ser calculada da seguinte forma

F m M = G m M d 2

Onde G é a chamada constante de gravitação universal. Em unidades no SI

G = 6,67 × 10 - 11 N m 2 k g 2  

Então a ideia para resolver essa questão é justamente calcular a força de interação que o problema pede (a força que o Sol faz sobre a Lua e a força que a Terra faz sobre a Lua) e determinar a razão (divisão) entre elas

Mas calma, vou fazer com você!

Passo 2

Precisamos calcular a força que o Sol faz sobre a Lua ( F s o l - l u a ) e a força que a Terra faz sobre a Lua ( F t e r r a - l u a ). Então vamos lá!

Começando por F t e r r a - l u a :

F t e r r a - l u a = G M t e r r a m l u a d t e r r a - l u a 2

Como não temos nenhuma relação entre as massas e as distâncias, vamos deixar assim mesmo! Agora F s o l - l u a :

F s o l - l u a = G M s o l m l u a d s o l - l u a 2

Mas

M s o l = 3,2 × 10 5 M t e r r a

d s o l - l u a = 400 d t e r r a - l u a

Então

F s o l - l u a = G . 3,2 × 10 5 M t e r r a . m l u a 400 d t e r r a - l u a 2

Tudo bem até aqui?

Passo 3

Agora podemos calcular a razão entre as forças!

F s o l - l u a F t e r r a - l u a = G . 3,2 × 10 5 M t e r r a . m l u a 400 d t e r r a - l u a 2 G M t e r r a m l u a d t e r r a - l u a 2 = G . 3,2 × 10 5 M t e r r a . m l u a 400 d t e r r a - l u a 2   .   d t e r r a - l u a 2 G M t e r r a m l u a

Podemos simplificar a constante universal, as massas e as distâncias, vamos ficar apenas com os números:

F s o l - l u a F t e r r a - l u a = 3,2 × 10 5 400 2 = 3,2 × 10 5 1,6 × 10 5 = 2

Belezinha? Vamos para a próxima?

Resposta

2

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