UNICAMP, Sem Campus, Física 2, Listas de Física 2 - UNICAMP - Lista 1 - Gravitação, Questão 7
Suponha que a Terra de repente parasse de girar em torno do Sol. A força gravitacional a atrairia diretamente para o Sol. Qual seria a velocidade da Terra quando colidisse com ele?
Passo 1
Oiiie, tudo bem?
Esse exercício é bastante direto, note que temos uma partícula de massa (a Terra) caindo em direção a uma partícula de massa (o Sol) devido a uma aceleração causada pela atração gravitacional. Ele nos pede para encontrar a velocidade com que a Terra atinge o Sol, isso parece um problema bastante direto a primeira vista, mas, como encontramos a aceleração do planeta Terra? A lei da gravitação universal de Newton diz que
em que é a distância entre duas partículas de massa e e a é a direção deste vetor! No entanto, para usar a segunda lei de Newton e obter uma aceleração, é necessário saber como evoluí com o tempo, isso nós não sabemos! Então como proceder? Vamos usar a forma do potencial gravitacional
e a conservação da energia mecânica para obter o nosso resultado! Saca só!
Passo 2
Considerando que a terra está inicialmente em repouso, ou seja, a energia cinética inicial é nula, e o centro da Terra está a uma distância do centro do Sol, portanto, temos que a energia mecânica inicial é
em que e são os raios da Terra e do Sol, e , a distância entre as superfícies. Agora, ao colidirem, temos que a energia cinética é não-nula, e a distância entre os centros será dada pela soma dos raios , de forma que
Vamos utilizar essa relação para obter a nossa velocidade!
Passo 3
A velocidade é tal que
ou simplesmente
com uma rápida pesquisa no google, temos que as constantes são , , . Note que a massa da Terra não importa, neste problema, mas o seu raio sim . Invocando a calculadora, temos que
ou seja, o módulo da velocidade é dado por
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!