Listas de Cálculo 1 - UNICAMP (MA111) de Cálculo 1 da UNICAMP - Lista 7

(1) Encontre para as funções abaixo.

(a) ;

(1) Encontre para as funções abaixo.

(b) ;

(1) Encontre para as funções abaixo.

(c) ;

(1) Encontre para as funções abaixo.

(d) ;

(1) Encontre para as funções abaixo.

(e) ;

(1) Encontre para as funções abaixo.

(f) ;

(1) Encontre para as funções abaixo.

(g) ;

(1) Encontre para as funções abaixo.

(h) ;

(1) Encontre para as funções abaixo.

(i) ;

(1) Encontre para as funções abaixo.

(j) ;

(1) Encontre para as funções abaixo.

(k) ;

(1) Encontre para as funções abaixo.

(l) ;

(1) Encontre para as funções abaixo.

(m) ;

(1) Encontre para as funções abaixo.

(n) ;

(1) Encontre para as funções abaixo.

(o) ;

(1) Encontre para as funções abaixo.

(p) ;

(1) Encontre para as funções abaixo.

(q) ;

(1) Encontre para as funções abaixo.

(r) ;

(1) Encontre para as funções abaixo.

(s) ;

(1) Encontre para as funções abaixo.

(t) ;

(1) Encontre para as funções abaixo.

(u) ;

(1) Encontre para as funções abaixo.

(v) ;

(1) Encontre para as funções abaixo.

(w) ;

(1) Encontre para as funções abaixo.

(x) ;

(1) Encontre para as funções abaixo.

(y) ;

(1) Encontre para as funções abaixo.

(z) ;

(2) Encontre para as funções abaixo.

(a)

(2) Encontre para as funções abaixo.

(b)

(2) Encontre para as funções abaixo.

(c)

(2) Encontre para as funções abaixo.

(d)

(2) Encontre para as funções abaixo.

(e)

(2) Encontre para as funções abaixo.

(f)

(2) Encontre para as funções abaixo.

(g)

(2) Encontre para as funções abaixo.

(i)

(2) Encontre para as funções abaixo.

(j)

(2) Encontre para as funções abaixo.

(k)

(2) Encontre para as funções abaixo.

(l)

(2) Encontre para as funções abaixo.

(m)

(2) Encontre para as funções abaixo.

(n)

(2) Encontre para as funções abaixo.

(o)

(2) Encontre para as funções abaixo.

(p)

(2) Encontre para as funções abaixo.

(q)

(2) Encontre para as funções abaixo.

(r)

(3) (a) Um objeto circular aumenta de tamanho de uma forma não especificada, mas sabe-se que quando o raio é , a sua taxa de variação é . Encontre a taxa de variação da área quando o raio é .

3. (b) Suponha que agora se sabe que o objeto circular que está sendo observado é na verdade a seção transversal de um objeto esférico. Encontre a taxa de variação do volume quando o raio é .

3. (c) Suponha agora que a taxa de variação da área da seção transversal circular é quando o raio é . Encontre a taxa de variação do volume quando o raio é .

(4) A área de uma coroa circular com raios interno e externos variáveis se mantém constante e igual a . A área do círculo exterior varia a uma taxa de . Com qual velocidade varia o perímetro do círculo interior quando a sua área é ?

(6) (a) Encontre para se

6. (b) Prove que a reta tangente ao gráfico de no ponto intercepta o gráfico apenas neste ponto

(7) Determine a equação da reta tangente à elipse no ponto , .

(9) Se são diferenciáveis em , então e são necessariamente diferenciáveis em ? Se e são diferenciáveis em , quais as condições sobre garantem que seja diferenciável em ?

(10) (a) Prove que se é diferenciável em , então também é diferenciável em desde que .

(10) (b) Dê um contraexemplo quando

(2) Encontre para as funções abaixo.

(h)

Usando a derivada de encontre através da regra da cadeia.

Prove que as retas tangentes a uma elipse ou uma hipérbole interceptam esses conjunto apenas uma vez.

Prove que se f e g são diferenciaveis em a, então as funções max(f, g) e min(f, g)

são diferenciaveis em a desde que .

Dê um contraexemplo quando f(a) = g(a).