UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - UNICAMP (MA111) - Lista 7, Questão 6b
6. (b) Prove que a reta tangente ao gráfico de no ponto intercepta o gráfico apenas neste ponto
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Nesse problema foi dada uma função e com isso queremos mostrar que a reta tangente de nos pontos intersectam a função apenas no seu próprio ponto de tangencia.
Tem ideia de como fazer isso? 😬
Dada uma função , podemos obter sua reta tangente a partir da equação
Anteriormente vimos que a derivada de foi obtido pela regra da cadeia como
Assim, substituindo e na equação, podemos obter a reta tangente de no ponto .
Sacou? Bora começar! 😊
Passo 2
Substituindo na equação da reta tangente, temos
Substituindo o ponto
Simplificando...
Igualando a e aplicando o ponto em ...
Simplificando...
Portanto, o único ponto em que a reta tangente de e se cruzam é quando .
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍
