UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - UNICAMP (MA111) - Lista 7, Questão 10d
Dê um contraexemplo quando f(a) = g(a).
Passo 1
Olá meu amigo, se caiu nessa alternativa de paraquedas preciso te dizer que voce deve voltar uma letra para entender o que iremos fazer aqui, se já passou pela letra anterior seja muito bem vindo.
Se no ponto , então as funções não têm valores diferentes nesse ponto. Nesse caso, não é possível definir claramente uma função ou , pois a escolha entre não é única.
Para dar um exemplo mais concreto, consideremos duas funções idênticas para todos os valores de , e vamos avaliar a diferenciabilidade de em .
Para , teríamos , o que significa que é igual a em todos os pontos. Nesse caso, a função é igual a em todos os pontos e, portanto, é diferenciável em , com derivada .
Passo 2
Para , teríamos , novamente, a função é igual a em todos os pontos. Assim, a função também é diferenciável em , com derivada .
Portanto, nesse caso específico em que , as funções também são diferenciáveis eme têm a mesma derivada . Isso não contradiz a afirmação original que fizemos, porque estamos lidando com um caso especial onde as fun��ões são iguais.
Resposta
Ver o desenvolvimento.