UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - UNICAMP (MA111) - Lista 7, Questão 1b
(1) Encontre para as funções abaixo.
(b) ;
Passo 1
Fala aí!! Bem-vindo! Está um pouco complicada essa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍
Nesse problema foi dada a função e nosso objetivo é calcular sua derivada.
Tem alguma ideia de como fazer isso? 🤔
A primeira coisa que temos que fazer é analisar a função para saber qual método podemos utilizar...
No caso, é uma função composta, portanto para calcular sua derivada temos que usar a regra da cadeia.
A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é dada pelo produto da derivada da função interna com a derivada da função externa, ou seja.
Porém, a função interna é dada por uma fração de duas funções, então para sua derivada, temos que aplicar a regra do quociente dada por
Sacou? Bora começar! 😬
Passo 2
Se a função é dada por , então e .
Pela regra da cadeia, temos
Podemos substituir por uma variável qualquer para facilitar no entendimento do problema...
Aplicando a regra do quociente na derivada da fração...
Pelo método de derivação polinomial e pelo teorema fundamental do cálculo, temos
Voltando para
É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌
