UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - UNICAMP (MA111) - Lista 7, Questão 2d
(2) Encontre para as funções abaixo.
(d)
Passo 1
Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎
Nesse problema foi dada a função e nosso objetivo é calcular sua derivada.
Tem alguma ideia de como fazer isso? 🤔
A primeira coisa que temos que fazer é analisar a função para saber qual método podemos utilizar...
No caso, é uma função composta, portanto para calcular sua derivada temos que usar a regra da cadeia.
A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é dada pelo produto da derivada da função interna com a derivada da função externa, ou seja.
Porém perceba que é uma fração de funções, portanto a sua derivada é obtida a partir da regra do quociente...
Sacou? Bora começar! 😬
Passo 2
Se a função é dada por , então e .
Pela regra da cadeia, temos
Aplicando a regra do quociente para a derivada de ...
E temos que aplicar a regra da cadeia mais uma vez para a derivada de
Podemos substituir e cada uma por uma variável qualquer para facilitar no entendimento do problema...
Pelo método de derivação polinomial e pelo teorema fundamental do cálculo, temos
Voltando para e para ...
Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁
