3. (b) Suponha que agora se sabe que o objeto circular que está sendo observado é na verdade a seção transversal de um objeto esférico. Encontre a taxa de variação do volume quando o raio é 6 .

Passo 1

Fala aí!! Bem-vindo! Está um pouco complicada essa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍

Nesse problema temos um objeto esferico que seu tamanho varia com o tempo, porém não sabemos de forma definida como isso acontece.

O que sabemos é que quando o raio r = 6 , a taxa de variação do raio é 4 . Com isso queremos saber qual é a taxa de variação do volume do objeto nesse instante.

Parece complicado? 🤔

Nesse caso temos que relacionar a taxa de variação da área do objeto com a taxa de variação da área, porém o que temos é a taxa de variação do raio e o raio atual.

Perceba que o que vamos encontrar é

d V d t

Que é a taxa de variação da área. Mas temos informações apenas no raio, então o que fazemos é multiplicar por d r d r ...

d V d t = d V d t · d r d r

Reescrevendo essa equação, temos

d V d t = d V d r · d r d t

Agora ficou mais claro sobre como vamos prosseguir? 😉

Passo 2

Sabemos que o volume de uma esfera é dado por

V = 4 3 π r 3

Dessa forma, a variação da área em função do raio vai ser dado por

d V d r = d 4 3 π r 3 d r = 4 π r 2

E como a variação do raio já foi dado no enunciado, assim como o raio atual, temos

d V d t = 4 π r 2 · d r d t

d V d t = 4 π r 2 · 4

Substituindo r = 6

d V d t = 4 π 6 2 · 4

d V d t = 576 π

É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌

Resposta

d V d t = 576 π

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