UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - UNICAMP (MA111) - Lista 7, Questão 3b
3. (b) Suponha que agora se sabe que o objeto circular que está sendo observado é na verdade a seção transversal de um objeto esférico. Encontre a taxa de variação do volume quando o raio é .
Passo 1
Fala aí!! Bem-vindo! Está um pouco complicada essa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍
Nesse problema temos um objeto esferico que seu tamanho varia com o tempo, porém não sabemos de forma definida como isso acontece.
O que sabemos é que quando o raio , a taxa de variação do raio é . Com isso queremos saber qual é a taxa de variação do volume do objeto nesse instante.
Parece complicado? 🤔
Nesse caso temos que relacionar a taxa de variação da área do objeto com a taxa de variação da área, porém o que temos é a taxa de variação do raio e o raio atual.
Perceba que o que vamos encontrar é
Que é a taxa de variação da área. Mas temos informações apenas no raio, então o que fazemos é multiplicar por ...
Reescrevendo essa equação, temos
Agora ficou mais claro sobre como vamos prosseguir? 😉
Passo 2
Sabemos que o volume de uma esfera é dado por
Dessa forma, a variação da área em função do raio vai ser dado por
E como a variação do raio já foi dado no enunciado, assim como o raio atual, temos
Substituindo
É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌
