UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - UNICAMP (MA111) - Lista 7, Questão 1f
(1) Encontre para as funções abaixo.
(f) ;
Passo 1
E aí! Suave na nave?! Tá difícil essa questão? Relaxa que a gente vai te ajudar!
Nesse problema foi dada a função e nosso objetivo é calcular sua derivada.
Tem alguma ideia de como fazer isso? 🤔
A primeira coisa que temos que fazer é analisar a função para saber qual método podemos utilizar...
Podemos perceber que se trata da soma de funções, portanto a derivada de é dada pela derivada de cada função, ou seja
No caso, é uma função composta, portanto para calcular sua derivada temos que usar a regra da cadeia.
A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é dada pelo produto da derivada da função interna com a derivada da função externa, ou seja.
Sacou? Bora começar! 😬
Passo 2
Se a função é dada por , então
Porém, a derivada de é obtida a partir da regra da cadeia e .
Pela regra da cadeia, temos
Podemos substituir por uma variável qualquer para facilitar no entendimento do problema...
Pelo método de derivação polinomial e pelo teorema fundamental do cálculo, temos
Voltando para
O que achou? Foi de boa? Responde aí! 😊
