UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - UNICAMP (MA111) - Lista 7, Questão 2c
(2) Encontre para as funções abaixo.
(c)
Passo 1
Iae, como vai? Essa questão está difícil, né? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍
Nesse problema foi dada a função e nosso objetivo é calcular sua derivada.
Tem alguma ideia de como fazer isso? 🤔
A primeira coisa que temos que fazer é analisar a função para saber qual método podemos utilizar...
No caso, é uma função composta, portanto para calcular sua derivada temos que usar a regra da cadeia.
A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é dada pelo produto da derivada da função interna com a derivada da função externa, ou seja.
Sacou? Bora começar! 😬
Passo 2
Se a função é dada por , então e .
Pela regra da cadeia, temos
Aplicando a regra da cadeia novamente para a derivada de ...
E temos que aplicar a mesma regra mais uma fez para a derivada de
Podemos substituir , e cada uma por uma variável qualquer para facilitar no entendimento do problema...
Pelo método de derivação polinomial e pelo teorema fundamental do cálculo, temos
Voltando para , para e para ...
E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí
