UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - UNICAMP (MA111) - Lista 7, Questão 3a
(3) (a) Um objeto circular aumenta de tamanho de uma forma não especificada, mas sabe-se que quando o raio é , a sua taxa de variação é . Encontre a taxa de variação da área quando o raio é .
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Nesse problema temos um objeto circular que seu tamanho varia com o tempo, porém não sabemos de forma definida como isso acontece.
O que sabemos é que quando o raio , a taxa de variação do raio é . Com isso queremos saber qual é a taxa de variação da área do objeto nesse instante.
Parece complicado? 🤔
Nesse caso temos que relacionar a taxa de variação da área do objeto com a taxa de variação da área, porém o que temos é a taxa de variação do raio e o raio atual.
Perceba que o que vamos encontrar é
Que é a taxa de variação da área. Mas temos informações apenas no raio, então o que fazemos é multiplicar por ...
Reescrevendo essa equação, temos
Agora ficou mais claro sobre como vamos prosseguir? 😉
Passo 2
Sabemos que a área de um círculo é dada por
Dessa forma, a variação da área em função do raio vai ser dado por
E como a variação do raio já foi dado no enunciado, assim como o raio atual, temos
Substituindo
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍
