Usando a derivada de f(x) = 1 / x encontre (1 / g)'(x) através da regra da cadeia.

Passo 1

Beleza então meu caro amigo, agora é hora de derivar. Vamos começar!! g x = 1 x , vamos considerar a função composta h x = 1 / g x , que é equivalente a h x = 1 1 x . Simplificando, h x = x .

Passo 2

Agora, vamos calcular a derivada de h ( x ) em relação a x :

h ' x = 1

No entanto, estamos interessados em ( 1 g ) ' ( x ) , o que significa que queremos a derivada da função 1 / g x . Usando a regra da cadeia, temos:

1 g ' x = h ' x ∙ g ' x = 1 ∙ g ' x

Agora, vamos calcular a derivada de g x = 1 x :

g ' x = d d x 1 x = - 1 x 2

Portanto, a derivada de ( 1 g ) ( x ) em relação a x é:

1 g ' x = 1 ∙ - 1 x 2 = - 1 x 2

Resposta

- 1 x 2

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