UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - UNICAMP (MA111) - Lista 7, Questão 1u
(1) Encontre para as funções abaixo.
(u) ;
Passo 1
Iae! Como vai, meu querido? 😁 Bora aprender mais uma questão? 😉
Nesse problema foi dada a função e nosso objetivo é calcular sua derivada.
Tem alguma ideia de como fazer isso? 🤔
A primeira coisa que temos que fazer é analisar a função para saber qual método podemos utilizar...
No caso, é uma fração entre duas funções, então primeiramente temos que aplicar a regra do quociente dada por
Porém, as funções do numerador e do denominador se tratam de funções compostas e, portanto, para calcular sua derivada temos que usar a regra da cadeia.
A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é dada pelo produto da derivada da função interna com a derivada da função externa, ou seja.
Sacou? Bora começar! 😬
Passo 2
Se a função é dada por , aplicando a regra do quociente, temos
Pela regra da cadeia, temos que as derivadas de e são dadas por
Podemos substituir e por variáveis quaisquer para facilitar no entendimento do problema...
Pelo método de derivação polinomial e pelo teorema fundamental do cálculo, temos
Voltando para e para
Pegou o esquema? Responde Aí! 😁
