UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - UNICAMP (MA111) - Lista 7, Questão 1l
(1) Encontre para as funções abaixo.
(l) ;
Passo 1
Fala aí, querido!! Tudo certinho? Bora resolver esse probleminha? 😉
Nesse problema foi dada a função e nosso objetivo é calcular sua derivada.
Tem alguma ideia de como fazer isso? 🤔
A primeira coisa que temos que fazer é analisar a função para saber qual método podemos utilizar...
No caso, é uma função composta, portanto para calcular sua derivada temos que usar a regra da cadeia.
A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é dada pelo produto da derivada da função interna com a derivada da função externa, ou seja.
Porém, a função interna também é uma função composta, então na sua derivada temos que aplicar a regra da cadeia novamente.
Sacou? Bora começar! 😬
Passo 2
Se a função é dada por , então e .
Pela regra da cadeia, temos
Aplicando a regra da cadeia para a derivada de novamente fazendo na derivada de fora
Podemos substituir e por variáveis quaisquer para facilitar no entendimento do problema...
Pelo teorema fundamental do cálculo, temos
Voltando para e para
Sacou como faz? Responde Aí! 😉
