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Exercícios Resolvidos de Taxa Relacionada

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Enunciado

UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - UNICAMP (MA111) - Lista 7, Questão 6a

(6) (a) Encontre f ' x para - 1 < x < 1 se f x = 1 - x 2

Passo 1

Fala aí, querido!! Tudo certinho? Bora resolver esse probleminha? 😉

Nesse problema temos que calcular a derivada de f x = 1 - x 2 para - 1 < x < 1 .

Tem ideia de como fazer isso? 🤔

Para derivar a função f temos que analisar a sua estrutura para verificar qual método podemos utilizar.

Vemos que f x se trata de uma função composta já que temos uma raiz de uma função.

Dessa forma, para calcular a sua derivada temos que aplicar a regra da cadeia.

A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é dada pelo produto da derivada da função interna com a derivada da função externa, ou seja.

f x = g h x → f ' x = h ' x · g ' h x

Sacou? Bora começar! 😉

Passo 2

Se a função é dada por f x = 1 - x 2 , então h x = 1 - x 2 e g h x = h x .

Pela regra da cadeia, temos

f ' x = d 1 - x 2 d x · d h x d h x

Podemos substituir h x por uma variável qualquer para facilitar no entendimento do problema...

f ' x = d 1 - x 2 d x · d u d u

Pelo método de derivação polinomial, temos

f ' x = - 2 x · 1 2 u

f ' x = - x u

Voltando u para 1 - x 2 ...

f ' x = - x 1 - x 2

Sacou como faz? Responde Aí! 😉

Resposta

f ' x = - x 1 - x 2

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