3. (c) Suponha agora que a taxa de variação da área da seção transversal circular é 5 quando o raio é 3 . Encontre a taxa de variação do volume quando o raio é 3 .

Passo 1

Iae, como vai? Essa questão está difícil, né? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍

Nesse problema temos um objeto circular que seu tamanho varia com o tempo, porém não sabemos de forma definida como isso acontece.

O que sabemos é que quando o raio r = 3 , a taxa de variação do raio é 5 . Com isso queremos saber qual é a taxa de variação da área do objeto nesse instante.

Parece complicado? 🤔

Nesse caso temos que relacionar a taxa de variação da área do objeto com a taxa de variação da área, porém o que temos é a taxa de variação do raio e o raio atual.

Perceba que o que vamos encontrar é

d A d t

Que é a taxa de variação da área. Mas temos informações apenas no raio, então o que fazemos é multiplicar por d r d r ...

d A d t = d A d t · d r d r

Reescrevendo essa equação, temos

d A d t = d A d r · d r d t

Agora ficou mais claro sobre como vamos prosseguir? 😉

Passo 2

Sabemos que a área de um círculo é dada por

A = π r 2

Dessa forma, a variação da área em função do raio vai ser dado por

d A d r = d π r 2 d r = 2 π r

E como a variação do raio já foi dado no enunciado, assim como o raio atual, temos

d A d t = d A d r · d r d t

d A d t = 2 π r · 5

Substituindo r = 3

d A d t = 2 π 3 · 5

d A d t = 30 π

E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí

Resposta

d A d t = 30 π

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