UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - UNICAMP (MA111) - Lista 7, Questão 3c
3. (c) Suponha agora que a taxa de variação da área da seção transversal circular é quando o raio é . Encontre a taxa de variação do volume quando o raio é .
Passo 1
Iae, como vai? Essa questão está difícil, né? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍
Nesse problema temos um objeto circular que seu tamanho varia com o tempo, porém não sabemos de forma definida como isso acontece.
O que sabemos é que quando o raio , a taxa de variação do raio é . Com isso queremos saber qual é a taxa de variação da área do objeto nesse instante.
Parece complicado? 🤔
Nesse caso temos que relacionar a taxa de variação da área do objeto com a taxa de variação da área, porém o que temos é a taxa de variação do raio e o raio atual.
Perceba que o que vamos encontrar é
Que é a taxa de variação da área. Mas temos informações apenas no raio, então o que fazemos é multiplicar por ...
Reescrevendo essa equação, temos
Agora ficou mais claro sobre como vamos prosseguir? 😉
Passo 2
Sabemos que a área de um círculo é dada por
Dessa forma, a variação da área em função do raio vai ser dado por
E como a variação do raio já foi dado no enunciado, assim como o raio atual, temos
Substituindo
E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí
