Q 17 - Uma partícula percorre, em sentido horário, uma trajetória circular de raio R = 2,0   m , como na figura ao lado. Ao passar pelo ponto P , mostrado na figura, o vetor aceleração total da partícula, em unidades do sistema internacional, é dado por

a = - 18 ,   0   e ^ r + 2,0   e ^ θ .

Considerando que a componente tangencial do vetor aceleração total seja constante, o módulo da velocidade da partícula 1,0 segundo após ela passar pelo ponto P é:

Passo 1

Vem comigo que a gente detona nessa questão!

O que temos nessa situação é um movimento circular. Nesse tipo de movimento podemos ter duas acelerações, uma na direção tangencial a trajetória e uma na direção radial.

A aceleração radial pode ser calculada da seguinte forma:

a r = v 2 R

Onde esse v é a velocidade tangencial a trajetória da partícula. Então nesse problema só temos velocidade tangencial, já que o raio da trajetória não muda.

O problema nos dá o vetor aceleração no ponto P . Onde a r = - 18   m / s 2 e ^ r é a aceleração radial e a θ = 2   m / s 2 e ^ θ é a aceleração tangencial.

Já que temos o valor da aceleração radial, podemos encontrar a velocidade tangencial da partícula no ponto P , tendo essa velocidade, podemos usar a seguinte equação da cinemática:

v f = v 0 + a t

Onde v 0 é a velocidade no ponto P , a a aceleração tangencial, já que ela muda o módulo da velocidade tangencial e t vai ser igual a 1   s que é onde ele quer saber o valor da velocidade v f .

Vamos nessa então!

Passo 2

Vamos primeiro encontrar a velocidade tangencial em P , temos:

a r = v 2 R

Substituindo os valores que conhecemos, temos:

18 = v 2 2

⇒ v 2 = 36

Logo temos que

v = 6   m / s

Mas como a partícula está no sentido anti-horário e só temos velocidade na direção tangencial, temos que o vetor velocidade é dado por:

v → = - 6   e ^ θ

Passo 3

Agora que temos o vetor velocidade no ponto P , podemos achar o valor dela um segundo depois que passou por esse ponto. Temos:

v → f = v → 0 + a θ t

⇒ v f = ( - 6   + 2 1 ) e ^ θ

Logo:

v → f = - 4   m / s   e ^ θ

Então o módulo da velocidade é dado por:

v f = 4   m / s

Resposta

v f = 4   m / s

Exercícios Resolvidos de Movimento Circular Acelerado

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