UFPE, Física 1, 2019.1, 3º EE, Questão 3
Uma partícula massiva encontra-se grudada em uma das extremidades de uma barra sem massa (ver Figura abaixo). A outra extremidade da barra está conectada na origem do plano horizontal . A partícula e a barra giram no plano , de modo que a partícula descreve uma circunferência com centro no ponto . A posição angular da partícula (em rad) é dada por:
onde o tempo é dado em segundos. O momento de inércia da partícula em relação ao eixo perpendicular ao plano e que passa no ponto é .
Qual é a aceleração centrípeta da partícula no instante inicial , sabendo que o raio da circunferência que ela descreve é ?
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
Passo 1
Faaala galera, tudo beleza? Temos aqui um problema de rotação de corpos rígidos! Nele precisaremos saber um pouco sobre a velocidade angular instantânea () antes de podermos calcular o valor da aceleração centrípeta da partícula.
- Velocidade angular instantânea (ω)
- Aceleração centrípeta ()
Entendemos a velocidade instantânea, de modo simplificado, como a velocidade em um dado ponto. Considerando o conhecimento sobre velocidade média, consideramos a velocidade média angular ( como sendo a razão entre o deslocamento angular () e o intervalo de tempo ():
Agora que sabemos isso, podemos definir a velocidade angular instantânea como o limite de quando tende a zero, ou seja, a derivada de em relação a :
Passo 2
Neste caso, a aceleração centrípeta () pode ser calculada da seguinte maneira, em relação à velocidade instantânea:
Se e , então:
Resposta
Letra (a)