Origem do Exercício
A posição angular de um ponto da borda de uma roda que gira em torno de seu centro é dada por , onde está em radianos e em segundos.
Quantas voltas tal ponto dá em torno do centro da trajetória circular entre os instantes e ?
Passo 1
O ponto da borda vai girando ao redor do centro numa trajetória circular, sendo que sua posição angular é dada pela função:
No tempo , nós temos . Agora, depois disso, quantas voltas ela dá?
Vamos pensar na matemática da coisa. Uma volta ao redor de uma circunferência corresponde a um ângulo de . Se você der mais uma volta, você tem.
A cada volta que esse ponto dá, ele soma mais . Assim, quando ele completar a n-ésima volta, a posição angular dele corresponde a:
Vamos calcular a posição angular dele no tempo .
Para vermos a quantas voltas isso corresponde, nós igualamos com a fórmula para voltas.
Que corresponde a letra (f).
Resposta
Letra (f)