43. Para um disco de massa M e raio R , que rola sem delizar, o que é maior, sua energia cinética translacional ou sua energia cinética de rotação em relação ao centro de massa?

(a) A energia cinética de rotação em relação ao centro de massa é maior.

(b) A resposta depende da massa do disco.

(c) As duas energias são iguais

(d) A resposta depende do raio do disco.

(e) A energia cinética translacional é maior.

Passo 1

Fala aí, querido!! Tudo certinho? Bora resolver esse probleminha? 😉

Nesse problema apenas foi dito que temos um disco de raio R e massa M que rola sem deslizar.

Nessas circunstâncias, queremos saber o que é maior: a energia cinética de rotação do disco ou a energia cinética de translação do disco?

Tem ideia de como vemos isso? 😬

O que podemos fazer é analisar como podemos obter a enérgica cinética de rotação e a energia cinética de translação e analisar como elas se comportam em relação a M e R .

Sacou? Bora lá! 😎

Passo 2

A energia cinética de rotação é obtida a partir da equação

K r = I ω 2 2

Onde o momento de inercia I do disco é dada por

I = M R 2 2

ω pode ser escrito como

ω = v R

Ou seja, substituindo I e ω em K r temos

K r = I ω 2 2 → K r = M R 2 2 v R 2 2

Simplificando...

K r = M R 2 v 2 4 R 2

K r = M v 2 4

Tranquilo até aqui? 😉

Passo 3

Agora analisando a energia cinética de translação, podemos calculá-la como

K t = M v 2 2

Com isso se compararmos K r com K t , vemos que

K t = 2 · K r

Ou seja, a energia cinética de translação é duas vezes maior que a de rotação.

Logo a alternativa correta é a e)

Sacou como faz? Responde Aí! 😉

Resposta

(e) A energia cinética translacional é maior.

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