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Exercícios Resolvidos de Movimento Circular Acelerado

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Enunciado

No instante t = 0 , uma partícula parte com velocidade angular de 20 r a d / s em trajetória circular de raio 80 c m e sofre uma desaceleração de 2 r a d / s ² até parar. Determine:

  1. O número de voltas que ela realiza;
  2. O tempo de movimento;
  3. A aceleração tangencial.

Passo 1

Bora lá!

Aqui o problema é bem simples. A partícula está lá rodando na moral quando sofre uma desaceleração até parar. Isso nos lembra de um problema de MRUV, só que aqui ao invés de deslocamento linear teremos o angular.

Passo 2

a)

Sabendo disso, podemos utilizar a relação de Torricelli pra ângulos, já que temos a velocidade angular inicial, a velocidade angular final, a aceleração angular e o ∆ θ . Daí, teremos:

ω ² = ω 0 2 + 2 α ∆ θ

Como aqui temos ω 0 = 20 r a d / s , ω = 0 ,   e α = - 2 r a d / s ² .

Substituindo ali, teremos:

20 2 = 2.2 . ∆ θ

400 = 4 ∆ θ

∆ θ = 100 r a d

Como em uma volta, temos 2 π   r a d , fazendo regra de três, teremos:

1 v o l t a - - - - - - 2 π   r a d

n   v o l t a s - - - - - 100   r a d

n = 50 π   v o l t a s

Passo 3

b)

Utilizando agora a equação de Movimento Circular Uniformemente Acelerado que utiliza o tempo, teremos:

θ = θ 0 + ω 0 t + α t 2 2

100 = 0 + 20 t - t ²

Opa, encontramos uma equação do 2° grau. Agora é só usar Bháskara e correr pro abraço. Vamos lá!

t 2 - 20 t + 100 = 0

∆ = 20 2 - 4.1 . 100 = 0

Como ∆ = 0 a gente só vai ter uma raiz, então...

t = - b ± ∆ 2 a = 20 2 = 10 s

Meio chato ter que fazer Bháskara, né? Podemos também resolver de uma forma mais simples usando essa fórmula:

ω = ω 0 + α t

Como ω 0 = 20 r a d / s , ω = 0 ,   e α = - 2 r a d / s ² :

0 = 20 - 2 t

t = 10   s

Passo 4

c)

Ah, aqui é bem mais simples!

Lembra lá, a aceleração tangencial é calculada por

a t g = α R

a t g = - 2.0,8 = - 1,6 m / s ²

E é isso aí!

Resposta

a) n = 50 π   v o l t a s

b) t = 10 s

c) a t g = - 1,6 m / s ²

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