Dois pontos estão localizados sobre uma roda rígida que está girando com uma velocidade angular decrescente em torno de um eixo fixo perpendicular aos raios da roda e que passa pelo centro de massa. O ponto está localizado no aro da roda e o ponto está localizado a meio caminho entre o eixo e o ponto . Qual das seguintes afirmações referentes a esta situação é necessariamente verdadeira?
a) Ambos os pontos têm a mesma aceleração centrípeta
b) Ambos os pontos têm a mesma aceleração tangencial
c) Ambos os pontos possuem a mesma velocidade angular instantânea
d) A cada segundo, o ponto gira de um ângulo maior que o ponto , na trajetória de cada um
e) Ambos os pontos possuem a mesma velocidade linear instantânea
Passo 1
Pelo enunciado sabemos que:
Agora vamos analisar cada uma das alternativas.
Passo 2
a) A aceleração centrípeta é dada por:
Como vimos que :
Portanto, a afirmativa é falsa.
Passo 3
b) A aceleração tangencial é dada por:
Como os raios são diferentes, as acelerações tangenciais também são.
A afirmativa é falsa.
Passo 4
c) Todos os pontos da roda possuem a mesma velocidade angular, dado que ela é dada pelo deslocamento angular no tempo. Portanto, a afirmação é verdadeira.
Passo 5
d) Como vimos, a velocidade angular é a mesma para os dois pontos, portanto, o deslocamento angular em um mesmo intervalo de tempo também é igual.
A afirmativa é falsa.
Passo 6
e) Sabemos que:
Portanto, como os raios são diferentes, as velocidades também são.
A afirmativa é falsa.