Exercícios Resolvidos de Movimento Circular Acelerado

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Enunciado

Na figura 2.7 podemos observar o movimento de três partículas, num certo instante t . Todas elas deslocam-se no sentido anti-horário sobre círculos de raio 5   m , com velocidades variáveis (direção e/ou módulo). Nestes instantes aparecem, indicados nas figuras, também os vetores aceleração e seus módulos. Em cada um dos instantes assinalados na figura, achar os vetores velocidade e aceleração.

Passo 1

Eaew, belezinha?

Temos três partículas em movimentos circulares de raio R = 5   m , com a posição em um instante t como indicado na figura

Para cada situação nos foi dada a aceleração e o ângulo entre a aceleração e a direção radial! Vamos usar isso para achar ambos os componentes do vetores aceleração

a → = a → c   r ^ + a t →   θ ^

e o módulo da velocidade pode ser obtido utilizando que

a → c = - | v → | 2 R   r ^

Vamos tentar fazer isso!

Passo 2

Na situação ( a ) temos que o vetor aceleração é totalmente radial, portanto, podemos afirmar que

a → = a → c = - ( 20   m   s - 2 )   r ^

e, portanto, o módulo da velocidade é tal que

| v → | 2 = ( 20   m   s - 2 ) ( 5   m ) = 100   m 2   s - 2

E, portanto a velocidade é

| v → | = 10   m   s - 1

Ou seja, podemos resumir a situação ( a ) como

a → = - ( 20   m   s - 2 )     r ^ e v → = ( 10   m   s - 1 )   θ ^

Vamos para a próxima situação!

Passo 3

Na situação ( b ) temos que a componente radial é dada por

a c → = -   | a → | c o s ( θ ) r ^ = - ( 30   m   s - 2 )   c o s ( 30 ° )   r ^

ou simplesmente

a c → = - 26,0   m s - 2   r ^

analogamente, temos a componente tangencial como

a → t = | a → |   s e n ( θ )   θ ^ = ( 30   m s - 2 ) s e n ( 30 ° )   θ ^

de forma que

a t → = 15,0   m   s - 2   θ ^

Usando a aceleração centrípeta obtida podemos calcular o módulo da velocidade como

| v → | = ( 26,0   m   s - 2 ) ( 5   m ) ≈ 11 ,   4   m   s - 1

de forma que o vetor velocidade é

v → = ( 11,4   m   s - 1 )   θ ^

Resumindo, para esta situação temos que

a → = - 26,0   m s - 2   r ^ + 15,0   m   s - 2   θ ^

Vamos para a próxima agora!

Passo 4

Finalmente a última situação pode ser resolvida analogamente, temos que

a c → = - | a → |   c o s ( θ ) = - ( 50   m s - 2 )   c o s ( 45 ° )   r ^

finalmente, obtemos que

a → c = - 35,4   r ^

e, a parte tangencial é

a t → =   ( 50   m s - 2 )   c o s ( 45 ° ) θ ^ = 35,4   θ ^

finalmente temos a velocidade como

| v → | = ( 35,4   m   s - 2 ) ( 5   m ) = 13,3   m   s - 1

sendo assim o vetor velocidade é

v → = 13,3   m   s - 1   θ ^

e, a aceleração é tal

a → = - 35,4   r ^ + 35,4   θ ^

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

( a )   a → = - ( 20   m   s - 2 )     r ^   e   v → = ( 10   m   s - 1 )   θ ^

( b ) a → = - 26,0   m s - 2   r ^ + 15,0   m   s - 2   θ ^   e   v → = ( 11,4   m   s - 1 )   θ ^    

( c )   a → = - 35,4   r ^ + 35,4   θ ^   e   v → = 13,3   m   s - 1   θ ^

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