USP – Física 1 – 2020 – P1 – Discursiva
Q - Uma partícula desloca-se sobre um círculo de raio com vetor velocidade que varia com o tempo segundo a equação onde . Podemos afirmar que quando a partícula encontra-se na posição angular , o módulo do vetor aceleração, em , é:
Passo 1
Vem comigo que a gente detona com essa questão!
Temos um caso de movimento circular, o problema nos diz que a velocidade que varia no tempo dada por:
Como o vetor velocidade só tem componente , log essa velocidade é tangencial, assim nosso vetor velocidade vai ter uma componente tangencial e uma radial, já que para a partícula realizar um movimento circular, deve haver uma aceleração radial, logo:
A aceleração tangencial é dada por:
E a radial é dada por:
Mas o enunciado pede o módulo do vetor aceleração no instante em que , então temos que dá um jeito de relacionar com a aceleração (já que é ela que faz variar).
Passo 2
Primeiro vamos deixar as acelerações que temos com uma cara melhor, temos:
Como , temos:
E temos que:
Passo 3
Agora vamos pensar no seguinte, usando a definição de radianos, temos que:
Mas como varia com tempo temos que:
Onde é a função posição da partícula, e como:
Onde é a velocidade na direção , já que é ela que faz variar, com isso temos que:
Usando que , temos:
Isolando o fator , temos:
Comparando isso com o que temos para a aceleração radial, temos que:
Passo 4
Agora podemos calcular o módulo do vetor aceleração, temos:
O módulo desse vetor é dado por:
Como queremos no instante em que , temos que , substituindo os outros valores que temos, ficamos com:
Com isso temos que: