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Exercícios Resolvidos de Movimento Circular Acelerado

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Enunciado

A partir do gráfico da figura abaixo, da velocidade angular em função do tempo, qual das seguintes afirmações é verdadeira à respeito da aceleração angular e do deslocamento angular em cada segmento?

I. No segmento A; α = 1,5   r a d / s 2 , ∆ θ = 3,0   r a d

II. No segmento B; α = 0,25   r a d / s 2 , ∆ θ = 5,5   r a d

III. No segmento C; α = 0   r a d / s 2 , ∆ θ = 2,5   r a d

IV. No segmento D; α = - 1,67   r a d / s 2 , ∆ θ = 1,87   r a d

A. Somente IV;

B. Somente I;

C. Somente I e IV;

D. Somente I e III;

E. Somente II e III;

Passo 1

Ele tá pedindo pra gente informação sobre α e ∆ θ , sendo que temos um gráfico de ω por t . Então, como a gente relaciona essas coisas?

α = ∆ ω ∆ t

E   ∆ θ   é   d a d o   p e l a   á r e a   d o   g r á f i c o .

Show! Então vamos usar isso em cada parte do gráfico:

Passo 2

A:

∆ ω = ω f - ω i

∆ ω = 3 - 0 = 3   r a d / s

∆ t = t f - t i

∆ t = 2 - 0 = 2   s

Beleza, então: α = ∆ ω ∆ t = 3 2 = 1,5   r a d / s 2

∆ θ = á r e a t r i â n g u l o = 3 ⋅ 2 2   = 3   r a d

Comparando com I , vemos que ela está correta.

Passo 3

Pedaço B:

∆ ω = ω f - ω i

∆ ω = 2,5 - 3 = - 0,5   r a d / s

Para o tempo:

∆ t = t f - t i

∆ t = 4 - 2 = 2   s

Beleza, então: α = ∆ ω ∆ t = - 0,5 2 = - 0,25   r a d / s 2

∆ θ = á r e a t r a p é z i o = 3 + 2,5 2 2 = 5,5   r a d

Comparando com I I , vemos que ela está errada.Pois o sinal da velocidade angular está errado.

Passo 4

Pedaço C:

∆ ω = ω f - ω i

∆ ω = 2,5 - 2,5 = 0   r a d / s

Para o tempo:

∆ t = t f - t i

∆ t = 5,5 - 4 = 1,5   s

Beleza, então: α = ∆ ω ∆ t = 0 1,5 = 0   r a d / s 2

∆ θ = á r e a r e t â n g u l o = 1,5 ⋅ 2,5 = 3,75   r a d

Comparando com I I I , vemos que ela está errada.Pois ∆ θ está errado.

Passo 5

Pedaço D:

∆ ω = ω f - ω i

∆ ω = 0 - 2,5 = - 2,5   r a d / s

Para o tempo:

∆ t = t f - t i

∆ t = 7 - 5,5 = 1,5   s

Beleza, então: α = ∆ ω ∆ t = - 2,5 1,5 = - 1,67   r a d / s 2

∆ θ = á r e a t r i â n g u l o = 1,5 ⋅ 2,5 2 = 1,87   r a d

Comparando com I V , vemos que ela está correta.

Resposta

Alternativa C.

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