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Exercícios Resolvidos de Movimento Circular Acelerado

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Enunciado

UnB, Física I, Lista 11, questão 5c

Um volante de raio igual a 0,300   m parte do repouso e se acelera com aceleração angular constante

de 0 ,   600   r a d / s 2 . Calcule o módulo da aceleração tangencial, da aceleração radial e da aceleração resultante de um ponto da periferia do volante

c) depois de ele ter girado um ângulo de 120 ° .

Passo 1

Falaaa, galeraaa! Tudo certo? Nessa questão, vamos calcular considerando que o volante já girou em um ângulo de 120 ° . A medida em que resolvemos a questão veremos onde essa informação se encaixa, tranquilinho?

Passo 2

A aceleração tangencial é a aceleração que tangencia a curva do volante, passando na borda, como podemos ver na imagem. Já a aceleração radial é aquela que aponta para o centro da curva. A aceleração resultante é aquela proveniente da soma vetorial da aceleração tangencial e da aceleração radial.

Passo 3

Primeiramente, vamos calcular a aceleração tangencial, por meio da seguinte fórmula

α t a n = α ∙ r

Substituindo valores, temos

α t a n = 0,300   m ∙ 0,600   r a d / s 2

α t a n = 0,18   r a d / s 2

Passo 4

Já no cálculo da aceleração radial vamos ter que calcular a velocidade angular e saber qual a distância correspondente ao ângulo de 12 0,0   ° .

Bom, a distância percorrida é dada por

θ = θ 0 = 120 π   r a d 180 = 2,094   r a d

Assim, podemos calcular a velocidade angular utilizando essa fórmula aqui

ω 2 = ω 0 2 + 2 α ∆ θ

Passando a raiz quadrada em ambos os lados da equação, temos

ω 2 = ω 0 2 + 2 α ∆ θ

ω = ω 0 + 2 α ∆ θ = 2 ( 0,6 ) ( 2,094 ) = 1 , 585   r a d / s

Calculando a aceleração radial, temos

α r = ω 2 ∙ r = 1,585   r a d / s 2 ∙ 0,300   m

α r = 0,754   m / s 2

Passo 5

Dessa forma, podemos calcular a aceleração resultante, que será dada por

α = α t a n 2 + α r 2

Substituindo valores

α = 0,18 2 + 0,754 2

α = 0 , 775   m / s 2

Até a próxima!

Resposta

α t a n = 0,18   r a d / s 2

α r = 0,377 m / s 2

α = 0,418   m / s 2

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