Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Exercícios Resolvidos de Círculo Trigonométrico

Ver Teoria
Exercício 12123456789101113141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243

Enunciado

UFSC, Sem Campus, Pré-Cálculo, Listas Pré Cálculo - Lista 13, Questão 13

Determine (se fizer sentido) s e n   t ,   c o s t ,   t g   t ,   c o t g   t ,   s e c   t   e   c o s s e c   t   para os valores de t

  1. t = π / 6
  2. t = 5 π / 6
  3. t = 7 π / 6
  4. t = 11 π / 6
  5. t = - 5 π / 6
  6. t = 11 π / 6 + 2 k π   ;   k ∈ Z

Passo 1

Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de pré-cálculo . Nosso objetivo é calcular os valores de s e n   t ,   c o s t ,   t g   t ,   c o t g   t ,   s e c   t   e   c o s s e c   t   para cada t

Vale lembrar que

c o t g ( t )   =   1 / t g ( t )

s e c ( t ) = 1 / c o s ( t )

c o s s e c ( t ) = 1 / s e n ( t )

Então vamos começar calculando. Partindo da letra a ) temos:

t = π / 6 , (famoso 30°) então

s i n ( t ) = 1 2

c o s s e c ( t )   = 2

c o s ( t ) = 3 2

s e c ( t ) = 2 3 / 3

t g ( t ) = 3 / 3

c o t g ( t )   =   3

na letra b temos t = 5 π / 6 . Então

s i n ( 5 π / 6 ) = s i n ( π / 6 )

= 1 / 2

c o s s e c ( t )   = 2

c o s ( 5 π / 6 ) = - c o s ( π / 6 )

= - 3 2

s e c ( t ) = - 2 3 / 3

t g ( t ) = - 3 / 3

c o t g ( t )   =   - 3

Agora, vamos para a letra c ) , onde t = 7 π / 6

então

s i n (   7 π / 6 ) = - s i n ( π / 6 )

= - 1 / 2

c o s s e c ( t )     = - 2

c o s ( 7 π / 6 ) = - c o s ( π / 6 )

= - 3 2

s e c ( t ) = - 2 3 / 3

t g ( t ) = 3 / 3

c o t g ( t )   =   3

A letra d ) assume t = 11 π / 6

. Então

s i n (   11 π / 6 ) = - s i n ( π / 6 )

= - 1 / 2

c o s s e c ( t )     = - 2

c o s ( 11 π / 6 ) = c o s ( π / 6 )

= 3 2

s e c ( t ) = 2 3 / 3

t g ( t ) = - 3

c o t g ( t )   =   - 3 / 3

A letra e ) assume t = - 5 π / 6 . Então

s i n (   - 5 π / 6 ) = - s i n ( π / 6 )

= - 1 2

c o s s e c ( t )     = - 2

c o s ( - 5 π / 6 ) = - c o s ( π / 6 )

= - 3 2

s e c ( t ) = - 2 3 / 3

t g ( t ) = 3 / 3

c o t g ( t )   =   3

Letra f ) t = 11 π / 6 + 2 k π   ;   k ∈ Z

Essa parece difícil, mas vamos ver que é bem tranquila. Se t = 11 π / 6 + 2 k π   ;   k ∈ Z , então t é um número inteiro de voltas realizadas ao redor do círculo unitário começando do arco 11 π / 6 . Ou seja, para todo   k ∈ Z , temos que a posição do ângulo t é a mesma. Como para k = 0 , t = 11 π / 6 . temos que

s i n ( t = 11 π / 6 + 2 k π   ) = s i n ( 11 π / 6 )

= - s i n ( π / 6 )

= - 1 / 2

c o s s e c ( t )   = - 2

c o s ( t ) = 3 2

s e c ( t ) = 2 3 / 3

t g ( t ) = - 3 / 3

c o t g ( t )   =     - 3

Ufaa!!!

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

Desenvolvimento acima

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule o valor da expressão s e n 105 ° - c o s 75 ° .
Calcule cotg 165°, sec 255° e cossec 15°.
Sejam α = a r cs e n 4 5 um arco no 2º quadrante e β = a r ct g - 4 3 um arco no 4º quadrante. Calcule 25 c o s ⁡ ( α + β ) .
Determine os seguintes números: a r c t g 0 , a r c t g sqrt(3) , a r c t g (- 1) , a r c t g ((- sqrt(3))/(3)) .
Calcule:a ) s e n (a r c t g 2 + a r c t g 3) . b ) cos (a r c t g 2 - a r c t g (1)/(2)) . c ) t g (2 a r c t g (1)/(5)) . d ) cos (3 a r c t g (24)/(7)) .