UFSC – Pré Cálculo – Exame – Questão 19
Qual é o conjunto imagem da função dada por
É igual a:
Passo 1
E aí pessoal, tudo bem?
Essa questão parece complicada, mas vou ajudar você aqui!
O problema deu essa função aqui
e pediu o conjunto imagem!
Mas calma! O conjunto imagem nada mais é do que os valores que essa função pode retornar, quando substituímos algum valor de
Mas como saber que valores uma função vai retornar se podemos colocar infinitos valores de ?
Lembrando que o cosseno é uma função LIMITADA! Ela não vale taaaantos valores assim! Sabemos o máximo e mínimo dela!
Então com isso a gente pode achar o intervalo que a função pode retornar de imagem!
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
Nossa função é essa aqui:
Se tivéssemos o cosseno apenas, saberíamos que ele estaria entre
Mas e o cosseno ao quadrado? Bom, um valor ao quadrado não pode fornecer um número negativo! Então a parte
Fica sempre entre !
Passo 3
Agora podemos avaliar a função no máximo do cosseno e no mínimo, assim vamos saber o máximo e mínimo da imagem dessa função
Começando pelo mínimo, quando :
Assim temos que a menor imagem é quando . E o máximo? É quando :
Assim o intervalo da imagem dessa função é
E a alternativa correta é (C)
E é isso!
Espero ter ajudado! Vamos para a próxima?