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Exercícios Resolvidos de Círculo Trigonométrico

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Enunciado

UFSC, Sem Campus, Pré-Cálculo, Listas Pré Cálculo - Lista 13, Questão 7

Sabendo que os pontos abaixo pertencem ao círculo unitário, determine a componente que está faltando.

  1. P = ( - 3 / 5 , y ) e P pertence ao 3º quadrante
  2. P = ( x , - 7 / 25 ) e P pertence ao 4º quadrante
  3. P   =   ( 1 ,   y )
  4. P   =   ( x ,   − 1 ) .

Passo 1

Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de pré-cálculo . Nosso objetivo é encontrar as coordenadas dos pontos pertencentes ao círculo unitário. Bem, a equação do círculo unitário é:

x 2 + y 2 = 1

Então, se P = ( - 3 / 5 , y ) e P pertence ao 3º quadrante

9 / 25 + y 2 = 1

⇒ y ± 4 / 5

Mas como P pertence ao 3º quadrante, temos que:

x < 0   e   y < 0

Logo

y = - 4 / 5

Vamos para a letra b ) . P = ( x , - 7 / 25 ) e P pertence ao 4º quadrante

Substituindo P na equação do círculo unitário obtemos:

x 2 + 49 2 5 2 = 1

⇒ x = ± 24 / 25

Mas como P pertence ao 4º quadrante, temos que:

x > 0   e   y < 0

Logo

x = 24 / 25

Passo 2

Vamos fazer a letra c )

P   =   ( 1 ,   y )

Substituindo na equação do círculo

1 2 + y 2 = 1

⇒ y = 0

Por fim, temos a letra d )

P   =   ( x ,   − 1 ) .

Substituindo na equação do círculo

x 2 + ( - 1 ) 2 = 1

⇒ x = 0

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

Desenvolvimento acima

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