1. Considere um ângulo π / 2 < θ < π tal que sen(θ) = 3 / 5 . O valor de cos(θ) é:

a) 2 / 5

b) 4 / 5

c) - 4 / 5

d) - 2 / 5

e) - raiz(2) / 5

Passo 1

Falaaaa... beleza??

Nessa questão queremos achar o valor de cos ⁡ θ , sabendo que sen ⁡ θ = 3 5 e que o ângulo está no intervalo π 2 < θ < π .

Pra isso vamos usar a identidade trigonométrica:

sen 2 ⁡ θ + cos 2 ⁡ θ = 1

E também usar o círculo trigonométrico pra dizer qual é o sinal.

Passo 2

Temos que sen ⁡ θ = 3 5 . Usando a identidade trigonométrica:

sen 2 ⁡ θ + cos 2 ⁡ θ = 1

3 5 2 + cos 2 ⁡ θ = 1

cos 2 ⁡ θ = 1 - 9 25

cos 2 ⁡ θ = 16 25

Cuidadoooo, heim??? Quando a gente vai passar o quadrado pro outro lado como raiz precisamos lembrar que é + ou -...

cos ⁡ θ = ± 16 25

cos ⁡ θ = ± 4 5

Passo 3

Agora usamos o intervalo dado pra descobrir se é mais ou se é menos.

Como o intervalo é π 2 < θ < π , então sabemos que está no segundo quadrante. Olhando para o círculo trigonométrico, temos que o cosseno no segundo quadrante tem valores negativos, então:

cos ⁡ θ = - 4 5

Letra c

Resposta

Letra c

Exercícios Resolvidos de Círculo Trigonométrico

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