Exercícios Resolvidos de Círculo Trigonométrico

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Enunciado

Verifique que

cos ⁡ ( arcsin ⁡ x ) = 1 - x 2

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos começar?

O problema começa nos dando essa equação aqui

cos ⁡ ( arcsin ⁡ x ) = 1 - x 2

e pediu para verificarmos! Mas como fazer isso?

A ideia aqui é usar um pequeno truque sujo

y = arcsin ⁡ x

E daí temos que

x = cos ⁡ y

E é com isso e mais a equação fundamental da trigonometria que vamos mostrar essa que essa equação funciona!

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Partindo de

x = cos ⁡ y

Sabemos que

sin 2 ⁡ y + cos 2 ⁡ y = 1

Então

cos 2 ⁡ y = 1 - sin 2 ⁡ y

cos ⁡ y = 1 - sin 2 ⁡ y

Beleza?

Passo 3

Por outro lado

x = sin ⁡ y

Já que

y = arcsin ⁡ x

E do passo anterior

cos ⁡ y = 1 - sin 2 ⁡ y

Então

cos ⁡ y = 1 - x 2  

cos ⁡ ( arcsin ⁡ x ) = 1 - x 2  

Tranquilo? Espero ter ajudado!

Até a próxima!

Resposta

d e m o n s t r a ç ã o

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