Sabendo que o ponto terminal de   t está no segundo quadrante, escreva c o s   t   e   t g   t em função de s i n   t

Passo 1

Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de pré-cálculo . Nosso objetivo é escrever c o s   t   e   t g   t em função de s i n   t . Sabendo que o ponto terminal de   t está no segundo quadrante.

lembrando que o ponto terminal é o ponto onde o ângulo formado entre o raio do círculo e a horizontal é de t radianos

Como t está no segundo quadrante, temos que s i n ( t ) > 0 e c o s ( t ) < 0 . Usando a relação de seno e cosseno temos que

s i n 2 ( t ) + c o s 2 ( t ) = 1

⇒ c o s 2 ( t ) = 1 - s i n 2 ( t )

⇒ c o s ( t ) = - 1 - s i n 2 ( t )

pois c o s ( t ) < 0

Logo, temos que

t g ( t ) = s i n ( t ) / c o s ( t )

= - s i n ( t ) / 1 - s i n 2 ( t )

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

Desenvolvimento acima

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