Sabendo que tg(theta) = -1/2 , qual dos valores abaixo pode ser igual a sen(θ) ?

  1. -2 / raiz(5)
  2. -1 / raiz(3)
  3. 1 / raiz(5)
  4. 2 / raiz(7)
  5. 0

Passo 1

E aí pessoal, tudo bem?

Essa questão parece complicada, mas vou ajudar você aqui!

O problema pediu para a partir de um valor de tangente, acharmos um possível valor seno desse mesmo ângulo!

Mas calma! A ideia aqui é lembrar da definição geométrica de tangente!

tan ⁡ θ = c a t e t o   o p o s t o c a t e t o   a d j a c e n t e

E a partir daqui construir um triângulo para achar a hipotenusa! E o que fazer com isso? Te conto a seguir!

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Como comentei ali no passo 1, com a tangente temos indiretamente os valores (em módulo) dos lados de um triângulo

tan ⁡ θ = c a t e t o   o p o s t o c a t e t o   a d j a c e n t e

Vamos supor um triângulo assim

Do enunciado temos que a tangente

tan ⁡ θ = - 1 2

Então em módulo temos

h i p o t e n u s a 2 = 1 2 + 2 2 = 5

h i p o t e n u s a = 5

assim temos as medidas completas do triângulo, em relação ao ângulo θ

C A = 2

C O = 1

H = 5

Beleza até aqui?

Passo 3

Agora vem o pulo do gato! Sabendo o cateto oposto e a hipotenusa, conseguimos achar o seno desse ângulo?

SIM!

E é isso que vamos fazer:

sin ⁡ θ = C O H = 1 5

Mas sabemos que o seno pode assumir valores positivos e negativos, então nesse ângulo

sin ⁡ θ = ± 1 5

E nas alternativas temos apenas o valor positivo! Então essa é nossa resposta! Caso tivesse o valor positivo E o negativo, o exercício precisaria dar o quadrante que o seno está, assim podemos ver se ele é positivo ou negativo

E é isso! A alternativa correta é (C)

Espero ter ajudado! Vamos para a próxima?

Resposta

( C )

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