Um barbante é enrolado ao redor de um círculo e então desenrolado, sendo mantido esticado. A curva traçada pelo ponto P no final do barbante é chamada de involuta do círculo. Se o círculo tiver raio r e centro O, a posição inicial de P for (r, 0), e se o parâmetro θ for escolhido como na Figura 1(a), mostre que as equações paramétricas da involuta são:

e

Eaew, belezinha?

Temos que chegar nas equações paramétricas da involuta:

e .

Olhando para a figura temos dois triângulos, e :

Como o segmento de barbante , que foi desenrolado, está sempre tangenciando o círculo, temos que o ângulo é igual ao ângulo . Assim, temos que as coordenadas do ponto P serão dadas pela soma ou subtração dos catetos dos triângulos.

Vamos lá!