UFF, Sem Campus, Cálculo IA, AD1 - Pré-Cálculo - 2023.1, Questão 4b
Faça o que se pede:
b) Determine a equação da reta que passa pelo ponto e é perpendicular à reta .
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão.
O enunciado pediu pra gente determinar a equação da reta que passa pelos pontos e é perpendicular à reta .
Retas perpendiculares são retas que forma o ângulo de ao se cruzarem. Mas na prática, é necessário que o coeficiente angular da reta seja igual ao oposto (sinal trocado) do inverso (colocamos no denominador da fração) do coeficiente angular da outra. Quer dizer:
Onde é o coeficiente angular da reta e é o coeficiente angular da reta . O coeficiente angular de é encontrado isolando na equação e verificando sua forma reduzida. A partir daí, conseguimos encontrar o coeficiente angular de e, junto com o ponto , aplicar na equação geral da reta:
Onde .
Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar encontrando o coeficiente angular de através da equação:
Isolando , temos:
Com a equação na forma reduzida, temos , então nosso coeficiente angular é o valor que multiplica :
Como é perpendicular a reta , vamos considerar a condição de perpendicularismo:
Como passa pelo ponto , podemos escrever:
E temos nossa equação da reta:
Prontinho, galera. Até a próxima! 😉