Obtenha uma parametrização para o segmento de reta que liga os pontos e
Passo 1
Para encontrar a equação do segmento de reta que liga os pontos e , precisamos:
- Encontrar a equação paramétrica da reta que passa por esses dois pontos
- Restringir o parâmetro , para encontrar a equação do segmento de reta que tem como ponto inicial e ponto final .
Calma. Vamos fazer passa a passo, bem explicadinho pra você entender.
Passo 2
Para encontrar a equação paramétrica de uma reta precisamos de um ponto no qual a reta passa, e um vetor diretor paralelo a reta.
Vamos adotar o ponto como sendo . Então temos:
Passo 3
Agora, falta encontrar o vetor diretor , que é paralelo a reta. O problema não fornece diretamente esse vetor.
Porém, repare que podemos usar o vetor , como sendo o vetor diretor pois e são pontos da reta.Logo, o vetor é paralelo a reta. Então temos:
Passo 4
Portanto, a equação paramétrica da reta que passa pelos pontos e é:
Passo 5
Já encontramos a equação da reta, mas o problema pede a equação do segmento de reta que passa por e . Então, vamos encontrar os valores de para os quais e .
Temos o seguinte:
Logo, surgem as seguintes equações:
Podemos usar qualquer uma das equações para encontrar o valor de . Usando a segunda temos:
Agora, só falta encontrar :
As equações ficam:
Da segunda equação:
Passo 6
Agora, é só montar a equação do segmento de reta, que é:
Resposta
A equação do segmento de reta é: