UFSC, Sem Campus, Pré-Cálculo, Listas Pré Cálculo - Lista 9, Questão 12
Duas unidades de medida de temperatura são graus Celsius e graus Fahrenheit . Sabe-se que , e que a conversão é feita de forma linear.
a) Qual é a faixa de temperatura em graus Fahrenheit que corresponde a faixa de à .
b) Qual é a faixa de temperatura em graus Celsius que corresponde à faixa de a .
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão.
O enunciado nos deu duas unidades de medida e dois pontos conhecidos e . Ele disse que elas se relacionam de maneira linear e quer saber a conversão em alguns pontos.
Para encontrar as faixas de temperaturas pedidas, vamos precisar determinar uma função que relacione essas unidades de medida. Como ela é linear, podemos usar a equação da reta:
Onde é o nosso coeficiente angular, e vamos chamar de os valores das temperatura em graus Celsius e de os valores das temperaturas em graus Fahrenheit. Assim, vamos ter uma função de conversão, e vai bastar substituir os pontos dados para determinar a faixa de temperatura.
Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos determinar nosso coeficiente angular usando os pontos e . Temos:
Agora podemos substituir na equa�o da reta usando qualquer um dos pontos. Vamos usar pra obter:
Essa é nossa função de conversão.
Passo 3
Na letra a), queremos saber a faixa de temperatura em graus Fahrenheit que corresponde a faixa de à . Fazendo , temos:
Fazendo , temos:
Então, nossa faixa de temperatura em graus Fahrenheit é de a .
Passo 4
Na letra b), como queremos saber a faixa de temperatura em graus Celsius que corresponde à faixa de a , vamos fazer:
e temos:
Para , temos:
Portanto, nossa faixa de temperatura é de a .
Prontinho, galera! Até a próxima! 😉
Resposta
a) a
b) a