Exercícios de Equação da Reta e Segmento de Reta - Lista de Exercícios Resolvida

Encontre a equação paramétrica da reta que passa por e é paralela ao eixo z.

Encontre a equação do segmento de reta que passa pelo ponto , tem direção do vetor entre os pontos e .

Obtenha uma parametrização para o segmento de reta que liga os pontos e

Determine se as retas tomadas duas a duas são paralelas, se cruzam ou são reversas. No caso de se cruzarem, encontre o ponto de interseção.

Determine a equação paramétrica da reta que passa por e é perpendicular aos vetores e

Mostre que o ponto não pertence à reta , e obtenha uma equação geral do plano determinado por .

Determine os pontos da reta , que equidistam dos planos

(a) Prove que o lugar geométrico dos pontos do espaço que são equidistantes de A = (2, 1, 1), B = (−1, 0, 1) e C = (0, 2, 1) é uma reta obtendo uma equação vetorial para ela.

(b) Mostre que a reta do item (a) é perpendicular ao plano que conté os pontos A, B e C.

Encontre as coordenadas do ponto simétrico do ponto em relação ao plano .

Mostre que o lugar geométrico dos pontos do espaço que são equidistantes de dois pontos distintos A e B é o plano que contém o ponto médio do segmento AB e é perpendicular à reta que passa por A e B.

Determine a equação da reta normal ao gráfico de cada função a seguir no ponto

a indicado.

no ponto

Determine a equaç��o da reta normal ao gráfico de cada função a seguir no ponto

a indicado.

no ponto

Determine a equação da reta normal ao gráfico de cada função a seguir no ponto

a indicado.

no ponto

3 – Considere a função .

a) Desenhe e dê as equações cartesianas das curvas de nível e de nível da função .

Duas unidades de medida de temperatura são graus Celsius e graus Fahrenheit . Sabe-se que , e que a conversão é feita de forma linear.

a) Qual é a faixa de temperatura em graus Fahrenheit que corresponde a faixa de à .

b) Qual é a faixa de temperatura em graus Celsius que corresponde à faixa de a .

A força gravitacional exercida pela Terra sobre um objeto de massa de é dada por

em que é a distância (em ) do objeto até o centro da Terra e a força é medida em . Para quais distâncias a força gravitacional exercida sobre o objeto está entre e ?

Uma empresa de telefonia móvel oferece dois planos mensais em suas linhas:

• Plano A: Mensalidade de mais para cada minuto utilizado;
• Plano B: Mensalidade de mais para cada minuto utilizado.

Descreve as situações em que cada plano é mais vantajoso de acordo com o número de minutos utilizados.

Considere uma reta que passa pelo ponto e é paralela ao vetor . São equações Paramétricas e Simétricas representando a reta , respectivamente:

1. e
2. e
3. e
4. e
5. e

3 – Considere a função .

e) Determine uma equação cartesiana para o plano tangente ao gráfico de no ponto

(Capítulo 13.2 – Exercício 23)

Determine as equações paramétricas para a reta tangente à curva dada pelas equações paramétricas, no ponto especificado.

Faça o que se pede:

b) Determine a equação da reta que passa pelo ponto e é perpendicular à reta .

Faça o que se pede:

a) Determine a equação da reta que passa pelo ponto e pelo ponto , onde é o ponto simétrico do ponto com relação ao eixo .

As interseções de uma reta com o eixo x e com o eixo y são respectivamente, a e b. Determine uma equação para essa reta.

Seja a curva dada por

1. Faça uma nova parametrização desta curva pelo comprimento de arco;
2. Demonstre através desta nova parametrização que o traço da curva é uma reta;
3. Obtenha uma nova representação paramétrica de uma forma onde e são dois vetores constantes.

Seja , com , a equação de uma reta que passa pelo ponto (2,3).

1. Verifique que
2. Calcule as coordenadas dos potnao em que a reta intercepta os eixos e , respectivamente

Escrever uma equação para a reta r, nos seguintes casos:

b) r é a bissetriz do 1 ° e 3° quadrantes.

Escrever uma equação para a reta r, nos seguintes casos:

e) r contém o ponto A = (−1, 2) e é perpendicular à reta s: y = 1 − 2x.

A equação do plano que contém as 2 retas parametrizadas por

com , é:

(a)

(b)

(c)

(d)

(e) Nenhuma das demais alternativas.

Encontre uma equação para a que passa por:

a) e tem coeficiente angular

Encontre uma equação para a que passa por:

d) é paralela ao eixo ;

Encontre uma equação para a que passa por:

e) e é paralela à reta

Encontre uma equação para a que passa por:

g) e é paralela à reta que passa por e .

Encontre uma equação para a que passa por:

b) e .

Encontre uma equação para a que passa por:

c) e é paralela ao eixo ;

Encontre uma equação para a que passa por:

f) e é perpendicular à reta

Encontre o ponto de intersecção de cada um dos seguintes pares de retas:

a) e

Encontre o ponto de intersecção de cada um dos seguintes pares de retas:

b) e

Dada a função , determine:

a) ;

Escrever uma equação para a reta r, nos seguintes casos:

a) r é o eixo x.

Escrever uma equação para a reta r, nos seguintes casos:

c) r é a bissetriz do 2° e 4° quadrantes.

Dadas as retas r, s e t cujas equações são dadas por:

, ,

encontrar os valores de m ∈ R de modo que:

(b) as retas r, s e t sejam paralelas a um mesmo plano;

Determine equações paramétricas da reta t simétrica da reta r determinada pelos pontos A =

(1, 0, 0) e B = (0, −1, −1) em relação ao plano π : x + y − z = 3.

O custo total de fabricação de um produto é composto por um custo fixo de R$ 5.000,00 e um custo variável de R$ 60,00 por unidade. Expresse o custo total em função do número de unidades produzidas e desenhe o gráfico relacionado.

Escrever uma equação para a reta r, nos seguintes casos:

d) r passa pelo ponto A = (0,0) e tem inclinação 5.

Uma certa locadora de automóveis cobra R$ 35,00 por dia mais 55 centavos por quilômetro rodado.

(b) Quanto custa alugar o carro por 1 dia para uma viagem de 50 quilômetros?

A função dada por parametriza uma curva que está sobre uma superfície de equação . Obtenha tal equação e esboce a superfície. Na mesma figura, esboce a curva e, ainda, detaque o ponto e esboce o vetor .

Obtenha uma equação vetorial da reta s que contém o ponto P = (1 , 1 , 0), é paralela ou

está contida no plano dado por π : 2 x + y − z − 3 = 0 e é concorrente à reta dada por r : (x , y , z) =

(1 , 0 , 0) + λ(−1 , 0 , 1), para λ ∈ R.

Encontre a projeção tomada paralelamente à reta dada por r : (x , y , z) = (0 , 0 , 0) +

λ(1 , 4 , 1), λ ∈ R, do ponto P = (1 , 4 , 0) sobre o plano dado por π : x + y − 2 z + 1 = 0.

Um barbante é enrolado ao redor de um círculo e então desenrolado, sendo mantido esticado. A curva traçada pelo ponto P no final do barbante é chamada de involuta do círculo. Se o círculo tiver raio r e centro O, a posição inicial de P for (r, 0), e se o parâmetro θ for escolhido como na Figura 1(a), mostre que as equações paramétricas da involuta são:

e

Determine a distância mínima entre o ponto e o plano