UFSCAR, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - Profª Karla Spatti - Lista 5 - P2, Questão 30b
(b) Mostre que a reta do item (a) é perpendicular ao plano que conté os pontos A, B e C.
Passo 1
Beleza? Yuri aqui para darmos continuidade na resolução. Então, agora temos que provar que a reta é perpendicular ao plano ABC. Para isso, iremos provar que o vetor diretor da reta é ortogonal aos vetores e que estão no plano. Isso porque quando uma reta é ortogonal a um plano ela é ortogonal a todas as retas desse plano.
E
Pra que 2 vetores sejam ortogonais, seu produto escalar deve ser 0.
Passo 2
Fazendo os produtos escalares:
Assim, como é ortogonal aos vetores que geram o plano ABC, ele é ortogonal a esse plano, de modo que a reta é perpendicular ao plano, como queríamos mostrar.
Resposta
Ver a resolução.