UFSCAR, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - Profª Karla Spatti - Lista 5 - P2, Questão 4
Mostre que o ponto não pertence à reta , e obtenha uma equação geral do plano determinado por .
Passo 1
Olá meu amigo, Yuri aqui e para que o ponto P pertença a reta r, deve existir um numero tal que:
Então vamos eu e voce descobrir se esse tal número existe.
Passo 2
Da primeira equação, temos que
Porém na segunda equação temos que e na terceira temos que .Sendo assim, como encontramos valores diferentes esse ponto não pertence a essa reta.
Passo 3
Vamos chamar o vetor do plano quando
Então o plano que queremos passa pelos pontos P e por A, e temo os vetores diretores e Como queremos a equação geral do plano, precisamos de um vetor normal dele, que vai ser o dado pelo produto vetorial dos vetores diretores.
A equação desse plano é escrita no formato:
Para encontrarmos d, vamos substituir o Ponto P ou A nessa equação. Substituindo A:
Entao nossa equação é: