UFCG; Cálculo 1; Lista-2; Derivadas; questão 3b
Determine a equação da reta normal ao gráfico de cada função a seguir no ponto
a indicado.
no ponto
Passo 1
Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de Cálculo 1. Nosso objetivo é encontrar a reta normal ao gráfico no ponto . Vocês lembram da definição da reta tangente ao gráfico, e reta normal? Vamos revisar!
a reta tangente ao gráfico da função no ponto é dada por:
Ou seja, ela depende da derivada de . O que faz sentido, já que a derivada de uma função da a inclinação da reta tangente ao gráfico dessa função.
e o que seria a reta normal? Ora é a reta perpendicular à reta tangente. Então, se
é a reta tangente ao gráfico no ponto . A reta normal nesse ponto será:
Com isso em mente, vamos calcular a nossa reta de interesse:
Passo 2
Queremos encontrar a reta tangente a no ponto . A nossa é a função abaixo.
Vimos no passo anterior que a reta é dada por:
no nosso caso, . Vamos começar calculando a derivada de . Usando a regra da derivada de função polinomial, temos que:
então, pela regra e pela linearidade da derivada, temos que
Calculando , para temos:
Acabamos de obter a inclinação da reta tangente no ponto . Descobrimos que
Agora, só precisamos substituir os valores na equação da reta normal. Lembrando que ela é dada por
Mas pera aí, temos um problema. Pois como , não podemos substituir o valor na equação da reta normal, pois teríamos uma divisão zero. Então, o que fazemos?
Ora, vamos pensar. Se , isso quer dizer que a reta tangente é paralela ao eixo do gráfico, logo a reta normal, que perpendicular a reta tangente, será paralela ao eixo , e além disso irá passar por . Isso quer dizer que reta normal é a reta
Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊