Um bloco desliza, para baixo, sobre um plano de inclinação ϕ , com velocidade constante. Ao atingir o final do plano, ele é projetado plano acima, por um dispositivo, com velocidade inicial v 0 . A aceleração da gravidade é g .

( b ) Ele tornará a deslizar para baixo no plano inclinado? Explique.

Passo 1

Eaew, tudo bem com você?

A situação acima é bastante peculiar! Note que ele desce em um plano inclinado que tem como inclinação o ângulo ϕ , até aí tudo bem! Mas… ele desce com velocidade constante! Isso só é possível se houver alguma força contrário (atrito) que iguala a componente do peso que acelera o bloco abaixo! Mas, por que isso é importante neste caso? Nesta situação o esquema será

Na alternativa anterior obtivemos que o corpo sobe ao longo do plano a distância

Δ x = v 0 2 4 g   s e n ( ϕ )

e, então para. Essa alternativa pede para analisarmos se o corpo voltará a descer! Vamos analisar a situação!

Passo 2

Note que estou considerando que a força que mantém o corpo descendo em velocidade constante é a força de atrito. Se for uma força arbitrária, temos que não há razão para o corpo não voltar a descer! Já que são as propriedades do atrito estático e cinético que fazem surgir esta propriedade! Então, se a força for realmente atrito, qual será a situação? Existem dois tipos de atrito a se considerar agora! A força de atrito cinética, que nesta situação tem módulo dada por

F → a t = m g   s e n ( ϕ ) = μ c m g   c o s ( ϕ )

ou seja, temos que o coeficiente de atrito cinético é dado por

μ c = t a n ( ϕ )

O atrito estático no entanto deve obedecer a seguinte desigualdade

F a t → ≤ μ e N = μ e m g   c o s ( ϕ )

em que a igualdade indica a situação em que o atrito é mais intenso!

Passo 3

Temos que ao parar no plano, a força de atrito será necessariamente

F → a t ≤ μ e m g   c o s ( ϕ )

O corpo ficará parado se o atrito for igual à

F → a t = m g   s e n ( ϕ )

portanto, temos a relação

μ e ≥ t a n ( ϕ )

usando a relação que obtivemos anteriormente para o coeficiente de atrito cinético, temos que

μ e ≥ μ c

Em geral, temos que μ e > μ c , portanto, temos que o corpo não voltará a descer! A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

O corpo não voltará a descer!

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