UFABC – Fenômenos Mecânicos – Lista 3 – Questão 03
Um bloco é lançado para cima sobre uma superfície lisa de um plano inclinado com uma velocidade inicial . O ângulo do plano inclinado em relação à horizontal é .
(a) Que distância sobre o plano o bloco consegue subir?
(b) Que tempo o bloco leva para atingir essa altura máxima?
(c) Qual é a velocidade do bloco ao chegar de volta ao ponto de lançamento?
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou ajudar você!
Para iniciar essa questão precisamos ter em mente que a força resultante que age sobre um corpo é a soma de todas as forças que atuam no mesmo e está relacionada à aceleração pela definição da segunda lei de Newton:
Podemos considerar aqui que a força resultante age somente em uma direção, assim podemos aplicar a segunda lei de Newton para a componente nesta direção:
Mas essa questão não é só de lei de Newton, ela envolve MRUV também! Ele dá a velocidade inicial do bloco, então vamos usar algumas funções da cinemática:
Nessa questão foi dado a velocidade inicial do bloco () e o ângulo do plano inclinado (). Ele pede a distância que o bloco percorre até parar, quanto tempo o bloco leva para percorrer esta distância e a velocidade que o bloco chega quando atinge novamente o ponto de partida.
Mas calma, vou fazer com você passo a passo!
Passo 2
Letra (a):
Vamos iniciar fazendo um diagrama para poder aplicar a segunda lei de Newton:
Vamos aplicar a segunda lei de Newton para a componente (que é a componente que importa para nós, pois a componente está em equilíbrio). Assim:
Como temos dos dois lados da equação, podemos cortá-lo, portanto:
Sabendo que e , então:
Beleza?
Passo 3
Com a aceleração já calculada, podemos aplicar a famosa equação de Torricelli para determinar a distância percorrida pelo bloco. Para isso, manteremos o eixo definido no passo anterior:
Sabendo que , e , então:
A variação de posição foi definida de forma que o ponto que o bloco atinge seja a origem. Isso foi feito para manter o eixo definido no passo anterior. Portanto, isolando o :
tranquilo? Então é essa a altura máxima atingida!
Passo 4
Letra (b): agora o tempo!
Para determinar o tempo até atingir o ponto mais alto, aplicaremos a função da velocidade do MRUV:
Sabendo que , e , então:
Isolando o :
OBS: Lembrando que, no ponto mais alto, a velocidade é zero e que foi mantido o eixo do passo .
Passo 5
Letra (c):
Como a aceleração para subir é a mesma para descer e a distância percorrida é a mesma, então a velocidade que o bloco chega embaixo tem mesmo módulo que a velocidade que ele inicia a subida, porém no sentido contrário.
Assim:
Beleza? Espero ter ajudado!
Vamos pra próxima?
Resposta
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