USP, Sem Campus, Física 1, Coletâneas de Exercícios - Parte I - Cinemática, Leis de Newton, Trabalho e Energia, Questão 63a
Um bloco de massa é solto em repouso em um plano inclinado de em relação ao plano horizontal, com coeficiente de atrito cinético Depois de percorrer uma distância ao longo do plano inclinado, o bloco colide com uma mola de constante , de massa desprezível, que se encontrava relaxada, de acordo com o esquema mostrado na figura .
a) Qual é a compressão sofrida pela mola?
Passo 1
Fala aí pessoal, tudo beleza?
Nessa questão temos um bloco descendo um plano inclinado. Existe um atrito entre o bloco e o plano com coeficiente A grande diferença é que no plano tem uma mola, de constante , que irá sofrer a colisão do bloco.
Precisamos calcular a compressão sofrida por essa mola, isto é, a deformação máxima que ela terá devido à colisão com o bloco. Sacaram?
Pra fazer isso, já que temos uma força dissipativa (o atrito), podemos usar o teorema da energia cinética. Segundo ele:
Então, vamos calcular o trabalho realizado por cada uma das forças e depois invocamos o teorema pra matar a questão!
Vamo nessa!
Passo 2
Bom, o enunciado falou que o bloco irá descer antes de entrar em colisão com a mola. Se chamarmos de a deformação máxima sofrida pela mola, até que chegue nesse ponto, o bloco terá se deslocado:
Assim, o trabalho realizado pela força de atrito deverá ser dada por:
Como trata-se da força de atrito cinética, ela deve ser dada por:
A normal pode ser calculada usando que, na direção perpendicular ao plano inclinado, o bloco está em repouso. Assim:
Logo:
Portanto:
Daí, substituído no trabalho da força de atrito, temos:
Excelente!
Passo 3
Vamos pensar agora no trabalho realizado pela força peso.
Como trata-se de uma força conservativa, importa apenas a diferença de altura entre o instante em que o bloco inicia o movimento e o instante em que a mola está na sua deformação máxima. Assim, temos:
Como, no plano inclinado, o bloco desloca-se:
E, o ângulo do plano inclinado é de . Vamos ter que:
Substituindo na expressão do trabalho, vem:
Passo 4
Pra calcular o trabalho realizado pela força elástica é bem parecido com o passo anterior, pois ela também é uma força conservativa. Vamos ter que:
Onde , já que inicialmente a mola estava relaxada.
Ou seja:
Substituindo , vem:
Perfeito!
Passo 5
Agora que já calculamos o trabalho de cada uma das forças podemos invocar novamente o teorema da energia cinética.
Vamos pensar um pouco nessas velocidades...
Inicialmente, o bloco é solto em repouso. Ou seja:
Já no instante final, estamos pensando na deforma��ão máxima da mola. Ou seja, é bem no momento em que ele está deixando de empurrar a mola para baixo do plano inclinado e passará a ser empurrado para cima.
Logo, temos mudança no sinal da velocidade. Então:
Assim, ficamos com a equação:
Dividindo tudo por , vem:
Por bháskara:
Logo, encontramos a raiz positiva:
Prontinho galera! É isso aí!
Obrigado pela atenção de vocês 😊