Um caixote de massa m = 100   k g é empurrado por uma força horizontal F → que o faz subir uma rampa sem atrito ( θ = 30,0 ° ) com velocidade constante.

a ) Qual é o módulo de F → ?

Passo 1

Fala aí pessoal, tudo bem com vocês?

Nessa questão temos um caixote que está subindo um plano inclinado pela aplicação de uma força F → . É falado que o bloco sobe com velocidade constante. Queremos calcular o módulo da força F → .

Se a velocidade é constante, quanto que vale a aceleração pessoal?

Vale zero...E, se a aceleração é nula, pela segunda lei de Newton ( F r = m ⋅ a ) , quanto que vale a força resultante?

Zero também...

Assim, vamos decompor as forças atuantes no bloquinho na horizontal e vertical (já que temos equilíbrio, não faz muita diferença os eixos que iremos decompor).

Depois, usamos o fato dele estar em equilíbrio para escrever as equações.

Vamo nessa!

Passo 2

Atuando no bloquinho temos a força normal, que é perpendicular ao plano inclinado e que iremos decompor na direção horizontal e vertical, a força peso que aponta para baixo, e a força F → que é horizontal.

Vamos começar decompondo a força normal, que está na direção da reta tracejada:

N y = N ⋅ cos ⁡ θ

N x = N ⋅ s e n   θ

Agora sim, pelo equilíbrio na vertical e na horizontal, podemos escrever:

N x = N ⋅ s e n   θ = F

N y = N ⋅ cos ⁡ θ = P

Daí, dividindo uma equação pela outra, temos:

t g   θ = F P

∴ F = P ⋅ t g   θ

= m g ⋅ t g   θ

Como m = 100   k g e θ = 30 ° , temos:

F = 100 ⋅ 10 ⋅ 3 3

Portanto:

F = 1000 3 3   N

Esse é o módulo da força F → .

Valeu pessoal, até a próxima 😊

Resposta

F = 1000 3 3   N

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