(Cap 19 – Prob 40) A Figura 19.25 mostra o diagrama P V de uma expansão isotérmica de 1,50 mol de um gás ideal, a uma temperatura de 15 ° C . a) Qual é a variação da energia interna do gás? Explique. b) Calcule o trabalho realizado pelo gás ou sobre o gás, e o calor absorvido (ou liberado) pelo gás durante a expansão.

Passo 1

E aí galera, de boa na lagoa?

Bora analisar mais uma questão juntos?

Sabemos que nossas variáveis alvo são a mudança na energia interna do gás, o trabalho realizado pelo gás e o calor absorvido pelo gás durante a expansão isotérmica.

Para calcular o trabalho realizado pelo gás em compressão isotérmica, podemos usar

W = ∫ V 1 V 2 ρ   d v

O calor absorvido pode ser calculado pela primeira lei da equação da termodinâmica

Q = ∆ U + W

Passo 2

Reorganizando, aqui vamos aplicar

∆ U = Q - W .

Para qualquer processo de um gás ideal,

∆ U = n C V ∆ T .

Para uma expansão isotérmica,

W = n R T ln ⁡ V 2 V 1 = n R T ln ⁡ p 1 p 2 .

Temos que:

T = 288,15 K

E

p 1 p 2 = V 2 V 1 = 2,00

O nosso gráfico de expansão isotérmica de um gás ideal é

Passo 3

  1. A energia interna de um gás ideal depende apenas de sua temperatura. Commo o processo é uma expansão isotérmica, a variação da energia interna do gás é:
  2. ∆ U = 0

    Desde que ∆ T = 0 .

    Passo 4

  3. E o trabalho realizado é pelo g´´as ideal na expansão isotérmica é

W = 1,50 m o l 8,314 J / m o l ⋅ K 288,15 K ln ⁡ 2,00  

= 2,49 × 10 3 J

Como W > 0   , o trabalho então é feito pelo gás.

Pela primeira lei da termodinâmica o calor absorvido pelo gás durante a expansão isotérmica é

Q = ∆ U + W

Desde que:

∆ U = 0 ,

Q = W = + 2,49 × 10 3   J

Como Q > 0 , então o calor flui para o gás.

Obs.: Quando o volume aumenta, W é positivo.

Resposta

  1. ∆ U = 0
  2. W = 2,49 × 10 3 J e Q = + 2,49 × 10 3   J

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