O ar inicialmente ocupa à pressão manométrica de se expande isotermicamente para uma pressão de e em seguida é resfriado a pressão constante até atingir o volume inicial. Calcule o trabalho realizado pelo ar. (Pressão manométrica é a diferença entre a pressão real e a pressão atmosférica)
Passo 1
Queremos calcular o trabalho realizado pelo ar. Para isso vamos dividir o processo em três estados.
Aqui tem uma pegadinha mega importante! A pressão que ele dá em A é a pressão manométrica! Logo pra saber a pressão exata em A temos que somar a pressão atmosférica () ao valor que ele deu! ;)
Estado – o inicio
Estado – o estado intermediário
Estado – o final
Passo 2
Agora que dividimos os estados, vamos calcular o trabalho realizado ao passar de e depois o trabalho de e soma-los
O processo realizado de é isotérmico, então temos que resolver a integral
Mas como ele é isotérmico, podemos achar uma função que descreva o comportamento da pressão, certo? Só lembrarmos da fórmula
Então
Substituindo na integral, temos
Resolvendo essa integral chegamos em
Como terminamos de ver que
Podemos substituir na equação por
Podemos usar a relação do “piviti-povoto” para um processo em que a temperatura não muda e temos que
Então
Substiuindo isso na fórmula do trabalho chegamos que
Substiuindo os dados que temos e lembrando que a pressão que foi dada é manométrica, devemos somar a pressão da atmosfera para podermos calcular, temos
Passo 3
Agora vamos calcular o trabalho no processo , como ele é um processo a pressão constante, temos que a integral é
Porém não sabemos o valor de , temos que encontra-lo antes de tudo para calcular o trabalho nesse processo
Por “piviti-povotó” já vimos que
Substituindo na equação do trabalho temos
Como
Colocando os valores agora temos
Passo 4
Agora basta somar com