Um gás ideal, inicialmente sob pressão , sofre uma expansão livre (adiabática, sem trabalho externo) até que seu volume final seja vezes o seu volume inicial. Responda:
Qual é a pressão do gás após a expansão livre?
O gás, então, é lenta e adiabaticamente comprimido até seu volume original. A pressão após a compressão é de . Determine se o gás é monoatômico, diatômico ou poliatômico.
Passo 1
Primeiramente, vamos analisar uma expansão livre de acordo com a 1° lei da termodinâmica:
Como a expansão é livre, o gás não realizou trabalho, então:
Além disso, como a expansão ocorreu adiabaticamente, não houve troca de calor, então:
Logo:
Opa! Legal, chegamos à conclusão que a variação da energia interna é igual a . Mas isso nos ajuda em quê? Bem, a importância disso está no fato de que a energia interna é uma função da temperatura. Logo, se não houve variação da energia interna, não houve variação da temperatura! Logo:
Vamos lá então (:
Passo 2
Queremos saber a pressão após a expansão livre. Vamos usar o piviti-povotó:
Sabemos que:
Cortando na equação e substituindo :
Sendo :
Passo 3
Agora o gás é comprimido “lenta e adiabaticamente” até seu volume inicial. O que isso quer dizer? Quer dizer que podemos usar a equação:
Mas queremos descobrir que tipo de gás é esse. Mas como saberemos? Bom, o que nos dirá será o valor de :
Monoatômico:
Diatômico:
Caso o coeficiente não encaixe nesses casos, o gás será poliatômico!
Bom, sabemos que:
Aplicando na fórmula:
Simplificando:
Logo, o gás é poliatômico.
Resposta
Poliatômico